Geometria Analítica
(allysson oliveira)
A geometria analítica foi criada cerca de 1628 pelo francês René Descartes a fim de estabelecer relações entre a álgebra e a geometria e métodos que auxiliam a resolução de vários problemas. Através da geometria analítica, pode-se estudar as propriedades de uma figura através de processos algébricos. Perpendicularismo Duas retas não-verticais são perpendiculares entre si, se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1.
Se r ? s, então m1 . m2 = -1 Distância entre dois pontos A distância d entre os pontos A e B é a medida do segmento . Como o triângulo destacado é retângulo e é sua hipotenusa, aplicando o teorema de Pitágoras temos:
Alinhamento de três pontos
O mesmo determinante que permite o cálculo da área do triângulo, nos permite verificar se os dados do mesmo estão ou não alinhados. Temos: A = ( xa, ya), B = (xb, yb), C = (xc, yc). Se A, B e C estão alinhados, D = 0.
Ângulo entre duas retas Quando as retas formam dois ângulos sendo ? e ?, adjacentes e suplementares, um ângulo é agudo e o outro obtuso. Pode então ocorrer dois casos: Quando ? é agudo e ? é obtuso;
Quando ? é obtuso e ? é agudo;
Para o ângulo agudo de r e s, é válida a fórmula . Se uma das retas for perpendicular ao eixo x, ela não terá o coeficiente angular. Pode-se observar dois casos:
? 1 é agudo:
? 1 é obtuso: A fórmula usada onde temos tg ? > 0 é: Distância entre ponto e reta Para calcularmos a distância de um ponto a uma reta, usamos a fórmula:
Equação Geral da Reta A equação que determina o segmento da reta é: x - 2y + 2 = 0. Dessa forma, qualquer par (?,?) que não satisfaça essa equação não pertence à reta AB.
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