Resumo de O Dilema do Prisioneiro - John Nash/ Artigo por Peter Singer/Resumo por Jereely X.P.

O Dilema do Prisioneiro foi originalmente formulado por Merrill Flood e Melvin Dresher em 1950. Mais tarde, Albert W. Tucker adaptou o problema original, adicionando a questão do tempo da sentença de prisão, e deu ao problema o nome que veio a ficar conhecido.
Dois suspeitos A e B são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para condená-los, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros testemunhar contra o outro e o outro permanecer em silêncio, o que colaborar sai livre e o cúmplice silencioso cumpre 5 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia cada um. Se ambos se acusarem um ao outro, cada um será condenado a 2 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber o que o outro vai decidir.

Jonh Nash – Uma Mente Brilhante – foi quem introduziu o conceito de equilibrio na teoria dos jogos. Ele provou que, para uma determinada categoria muito ampla de jogos com qualquer número de jogadores existe pelo menos um ponto de equilibrio, desde que sejam permitidas estratégias mistas.

A teoria dos jogos foi assim o ponto de partida do raciocínio de John F. Nash, que desde logo operou a divisão entre jogos cooperativos, em que os intervenientes cooperam entre eles no sentido de obter o máximo de benefício comum, e jogos não cooperativos, em que tal não acontece.

O equilíbrio de Nash verifica-se independentemente do fato de os jogadores terem ou não uma estratégia dominante, fato que constitui uma de suas grandes contribuições teóricas. Assim, supondo que duas empresas têm duas estratégias possíveis relativamente a qualquer decisão (fazer ou não fazer) e uma delas tem uma estratégia dominante (fazer), sendo que a outra não tem uma estratégia dominante (se a primeira fizer deve fazer e se a primeira não fizer também não deve fazer), o equilíbrio de Nash dá-se quando ambas fazem. Isto porque a segunda empresa, sabendo que a estratégia dominante da primeira é fazer, antecipa esse comportamento e escolhe fazer porque é a sua melhor estratégia tendo em conta a estratégia da primeira. A partir daqui nenhuma delas tem incentivo para alterar a sua estratégia.

Voltando então ao Dilema dos Prisioneiros encontramos a seguinte estratégia à luz da Teoria de Nash:
A e B delatam: neste caso, é o Equilíbrio dominante. Do meu ponto de vista, o Equilibrio de Nash não é uma solução muito interessante para esse jogo, afinal escolhendo o Equilíbrio dominante os dois sairão perdendo, sendo que em qualquer uma das outras, pelo menos um deles levariam alguma vantagem.
Neste caso sou mais simpatizante com a teoria de Pareto, afinal, confessar é uma opção dominante para ambos os jogadores, e seja qual for a escolha do outro, sempre podem reduzir sua própria pena fora da opção dominante. Já que existe uma opção onde a melhoria pode acontecer para os dois, porque buscar uma que trará maiores danos?

Na verdade, esta questão é muito mais ampla que um jogo, ela também traz uma questão ética. Nenhum deles sabe qual será a escolha do outro, portanto o medo de ser traído por alguém que deseja tanto a mesma coisa que ele, supera qualquer noção de principios éticos que o fizesse negar o crime. Por exemplo, se tivesse uma oportunidade de cortar uma fila, você aproveitaria? Qual a melhor opção? Ser egoísta, cortar a fila em benefício próprio ou ser ético o suficiente para reconhecer que chegou depois e esperar sua vez?

Passar a frente em uma fila pode ser muito bom para quem o faz, mas é péssimo para o restante. E se todos os outros da fila resolvessem fazer a mesma coisa? Com certeza as coisas tomariam um rumo insuportável, por isso somos levados a ser cooperativos com os demais, na maior parte das vezes por interesses próprios.

Se este jogo fosse repetido várias vezes, com certeza a regra que seria utilizada seria: “Olho por olho e dente por dente.” Em outras palavras, um prisioneiro tomaria sua decisão baseada na do jogo anterior do outro, ou seja, se no primeiro jogo os dois negaram, no próximo é provável que continuassem assim, até que um dia um dos dois resolvesse trair, então no próximo o outro também trairia até que os dois traíssem, e isso se tornaria um ciclo vicioso.

Mesmo achando que o equilíbrio de Nash nesse caso não é uma decisão acertada, pois os dois perdem, somos obrigados a reconhecer que é realmente uma decisão inteligente, afinal cada jogador faz o melhor para si mesmo, tomando como dado que o outro também se comportará da mesma maneira. E do ponto de vista ético, os dois confessaram seus crimes e pagarão por ele.

Colocando essa situação no mercado atual, observamos poucas vezes o equilíbrio de Nash, pois ninguém quer sair perdendo, e na maioria das vezes existe uma negociação das partes além de outras variáveis envolvidas, mas mesmo assim ele ainda é muito presente, e continuará sendo enquanto existir a disputa COOPERAÇÃO X COMPETIÇÃO.

Em julho de 2010, o Workshop Brasileiro de Teoria dos Jogos homenageará John Nash pelos 60 anos de seu conceito de equilíbrio. O evento será realizado na USP e contará com a presença de importantes acadêmicos da área de teoria dos jogos, incluindo 3 prêmios Nobel, além do próprio Nash: Eric Maskin, Roger Myerson e Robert Aumann.

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