Resumo de Teoria dos Jogos -

Criada pelo matemático de origem húngara John Von Neumann entre 1920 e 1940, em colaboração com o economista de origem austríaca Oskar Morgenstern, a Teoria dos Jogos é uma teoria que pode definir estratégias que são aplicáveis em princípio a todas as situações em que agentes tomam decisões: na vida econômica, na política, em contextos militares ou diplomáticos.
Tomando como exemplo o caso da concorrência de preços, quando uma empresa decide abaixar os preços dos produtos deve tomar em conta o comportamento dos concorrentes, e as outras empresas fazem o mesmo. Um equilíbrio nesta situação é, para os especialistas, algo muito complexo: um método de venda, isto é, uma relação entre a avaliação de preço pela empresa e o preço de seus produtos que é, para esta empresa, a melhor forma de vender, tendo em conta as suas antecipações sobre o produto e avaliações das outras empresas.
Por exemplo, numa situação simétrica em que as antecipações de uns acerca dos outros são idênticas, a estratégia de uma empresa deve maximizar a sua esperança de lucro sabendo que todas as outras empresas utilizam a mesma estratégia que ele! Esta é uma adaptação da noção de equilíbrio de Nash. O matemático John Nash dos Estados Unidos, propôs, em 1950, uma noção de equilíbrio muito natural, generalizando a noção antes tradicional.
O equilíbrio era entendido como aquela estratégia que, se seguida por qualquer empresa, lhe garante uma certa esperança de lucro, independentemente das estratégias seguidas pelas outras empresas. Quando esta estratégia existe, diz-se uma estratégia pura, e tende a ser naturalmente seguida por todos os jogadores como uma estratégia mínima, conservadora. A existência de tal estratégia é garantida pelo Teorema do Minimax de Von Neumann e Morgenstern para jogos de soma zero, aqueles em que o ganho de um jogador corresponde exatamente à perda dos outros.
Conhecendo as estratégias que podem seguir o mercado, uma especificação da estratégia de cada uma das empresas é um equilíbrio de Nash desde que a estratégia de cada um seja a melhor possível para si mesmo, sabendo que as outras empresas vão escolher igualmente as estratégias especificadas pelo equilíbrio de Nash. Nestas circunstâncias, ninguém tem interesse em alterar unilateralmente a sua estratégia daí se dizer uma situação de equilíbrio. Este equilíbrio garante um bom resultado para todos, mas não o melhor resultado possível. John Nash mostrou que um tal conjunto de estratégias sempre existe em qualquer jogo com um número finito de jogadores, em que cada um deles tenha pelo menos alguma estratégia pura.
A dificuldade particular nos mercados de venda é o desconhecimento por cada empresa das avaliações das outras. Para usar as idéias de Nash, é necessário generalizar o conceito de equilíbrio de Nash a esta situação de informação incompleta. Isto foi realizado de maneira intuitiva por Vickrey em 1961 e, mais rigorosamente, em 1968, por John Harsanyi, o que valeu a este o Prêmio Nobel da Economia em 1994. Obteve-se o que se chama de equilíbrio de Nash bayesiano, uma noção de equilíbrio que permite conjeturar como os jogadores devem jogar racionalmente num jogo.
No caso particular de um leilão, uma estratégia é matematicamente representada por uma função que associa, a cada avaliação a do objeto à venda, a licitação correspondente feita pelo licitador. Procura-se uma função que forneça, para cada avaliação, a licitação que maximiza a esperança de lucro calculada a partir das regras do leilão com ou sem opção de compra e supondo que os outros licitadores usam a mesma estratégia. Isto significa que, se os outros licitadores atuarem da mesma maneira, então esta forma de atuar é a melhor para todos, e diz-se um equilíbrio de Nash bayesiano simétrico.

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