Resumo de Autômatos COM TEMPORIZAÇÃO VARIÁVEL: UM NOVO FORMALISMO PARA REPRESENT

Autômatos são modelos de máquinas de estado que podem representar algumas classes de sistemas. Dentre esses sistemas, encontram-se os Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), que são sistemas cuja evolução dinâmica é descrita pela ocorrência de eventos que alteram o estado do sistema. Os autômatos permitem estruturar modelos de sistemas em que é necessário estudar seu funcionamento lógico através de sua evolução dinâmica descrita na forma de linguagens formais. Exemplo disto é a formalização do problema de controle de SEDs, que é denominada de Teoria de Controle Supervisório. Quando se necessita expressar uma representação temporal em um modelo de um sistema, um paradigma que pode ser utilizado é o autômato temporizado. Esse autômato permite incluir representações de tempo em sua estrutura, tal que os símbolos ocorrem de acordo com instantes de tempo específicos, determinados em um ou mais relógios globais. No caso do autômato temporizado, a linguagem é representada por um conjunto de pares (tempo, símbolo), sendo denominada de linguagem temporizada. Outro formalismo utilizado para a representação temporal nos autômatos são os grafos de transições de atividades (GTAs), que apresentam uma estrutura formal semelhante aos autômatos não temporizados. Porém, os GTAs incluem as definições dos tempos máximo e mínimo associados aos símbolos, em que um símbolo é definido como uma tripla (tmin, evento, tmax), em que tmin é o menor tempo em que um símbolo torna-se habilitado e tmax é o maior tempo em que o símbolo pode ocorrer. A evolução dinâmica dos GTAs pode ser representada através dos grafos de transições temporizadas (GTTs), que incluem o símbolo t (tick) que é sincronizado a um relógio global. Esta representação gráfica apresenta um aumento de estados que ocorre devido à inclusão deste símbolo. Este tipo de autômato é utilizado por Brandin e Wonham para controle de SEDs temporizados. Os GTAs em conjunto com os GTTs permitem representar sistemas que apresentam transições de estados com limites máximos e mínimos de ocorrências. A linguagem associada é uma linguagem formal que inclui o símbolo t. Para a representação de sistemas em que os tempos são definidos como apenas o limite mínimo em que um símbolo pode ocorrer, o que representa um modelo livre de controle, encontra-se o autômato (max,+), que é similar ao GTA, porém com as definições dos tempos associados aos símbolos apresentados diretamente nos arcos (representação gráfica das funções de transição). Este tipo de autômato temporizado é utilizado em conjunto com sua representação matricial para tratar o problema de controle de SEDs temporizados. Dentre os vários formalismos de autômatos temporizados, nenhum se apresenta para representar diretamente modelos de sistemas em que o tempo associado ao símbolo varie de acordo com o último tempo decorrido em uma transição passada. Geralmente, os formalismos citados apresentam tempos constantes (como o autômato (max,+)) ou definidos por intervalos de tempo (como os GTAs). Assim, para sistemas em que, a cada momento que ocorre um retorno a um estado anterior, o tempo associado ao símbolo neste estado recorrente adquire um novo valor dependente do tempo decorrido na ocorrência da transição que levou o autômato a este estado, estes modelos não satisfazem tais condições. Logo, não podem representar o sistema diretamente, podendo o modelo do sistema se apresentar como não determinístico, ou como infinito. Dessa forma, esses casos necessitam da definição de um paradigma mais amplo, tal que os tempos associados aos símbolos sejam expressos por funções dependentes do último tempo passado. Com essa definição, é possível representar sistemas que apresentem essas características. Assim, esse artigo apresenta este paradigma, o qual é denominado de autômato com temporização variável (ATV), sua semântica e o formalismo das matrizes de incidência e linguagens associadas.

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