A mágica dos juros compostos e a Regra de 70
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Suponha que você observe que um país tem taxa de crescimento média de 1% ao ano, enquanto outro cresce 3% ao ano em média. À primeira vista, isso pode não parecer um problema muito grande. Que diferença 2% podem fazer?A resposta é: uma grande diferença. Até taxas de crescimento que parecem pequenas, quando escritas em termos percentuais, parecem grandes depois de se comporem por muitos anos.Vamos considerar um exemplo. Suponha que dois graduados - Jerry e Elaine - consigam seu primeiro emprego aos 22 anos de idade, ganhando 30 mil por ano. Jerry vive numa economia em que todas as rendas crescem 1% ao ano, ao passo que Elaine vive em uma economia em que as rendas crescem à taxa de 3% ao ano. Bastam alguns cálculos simples para mostrar o que acontece. Quarenta anos depois, quando ambos tiverem 62 anos, Jerry estará ganhando $ 45 mil por ano, enquanto Elaine estará ganhando $ 98 mil. Por causa dessa diferença de dois pontos percentuais na taxa de crescimento, o salário de Elaine será mais do que o dobro do de Jerry.Uma velha regra de bolso, chamada de regra de 70, ajuda a entender as taxas de crescimento e os efeitos da função exponencial (juros compostos). Segundo a regra de 70, se uma variável cresce a uma taxa de x% ao ano, então a variável dobrará a cada 70/x anos, aproximadamente. Na economia de Elaine, as rendas crescem 3% ao ano, de modo que levará aproximadamente 70/3, ou 23, anos para que as rendas dobrem. A regra de 70 se aplica não só ao crescimento de uma economia, mas também ao de uma caderneta de poupança. Eis um exemplo: em 1791, Ben Franklin morreu e deixou $ 5 mil para serem investidos durante 200 anos em benefício de estudantes de medicina e da pesquisa científica. Se esse dinheiro rendesse 7% ao ano ( o que teria sido possível), o investimento dobraria de valor a cada dez anos. Após 200 anos, teria dobrado 20 vezes. Ao fim dos 200 anos de composição, o investimento valeria 220 x 5 mil, o que é cerca de $ 5 bilhões ( na realidade os 5 mil de Franklin só chegaram a $ 2 milhões em 200 anos porque parte do dinheiro foi gasta nesse meio tempo).
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