Resumo de Notas de matemática basica

Tudo a nossa volta é matemática, isso porque, a matemática é linguagem da descrição da natureza. Vemos matemática nos fenômenos científicos simples e complexos (fisicos, quimicos, biologicos), vemos no nosso dia a dia, desde da complexa economia ate o simples ato de contar, a matemática está em tudo. Inclusive, contar foi o começo das relações da humanidade com os números... Antes mesmo de termos medidas precisas, a necessidade de contar foi a origem de tudo. Tanto que as medidas começaram de maneira muito simples, não tendo um ligação direta dessas com os números, se usava algo de referencia e então contava-se as repetições... Esse algo nós chamamos de unidade de medida. Não é dificil perceber esse fato ao ver algumas unidades de medida existentes como polegadas e pés (inclusive, quando eram usadas tais unidades elas não eram padrões ou universais, eram literalmente pés ou polegadas, durante um longo periodo a universalização era a medida do pé, ou do polegar do rei, logo não era fixa) Mas enfim, sabendo dessa necessidade inicial de contar, podemos então ter alguma compreensão dos naturais, tal capacidade é natural ao ser humano(de uma forma bem simplificada, chamada de senso numérico), então não há nomenclatura mais apropriada que chamar o conjunto de números que pode ser usado em contagens simples de naturais, disso extrai-se a razão dos números naturais serem somente positivos, mas isso é para outro momento. pergunta: o numero 305 é um numero natural, mas é o 0? é natural? darei a resposta no final. Então temos a definição de números naturais, mas, como representa-los? Hoje em dia a forma universal é um sistema chamado de posicional, você deve lembrar que 1 é a unidade, 10 é a dezena, 100 a centena... Estamos determinando a posição do numero (mas será explicado melhor em outro momento, agora estamos apenas falando da historia dos naturais). O sistema posicional é natural para nós, mas nem sempre foi assim, existem muitos tipos de sistemas numéricos, por exemplo, os egípcios usavam us sistema de agrupamento simples na base 10, então para escrever o numero 3458 eles utilizavam 3 vezes o simbolo que representa o grupo 1000, 4 vezes o do grupo 100, 4 vezes o do grupo 10 e 8 vezes o do grupo 1. um exemplo aqui http://tinyurl.com/l2o5ra7 e aqui http://tinyurl.com/mwlmp9t. Bem, tudo bem, usamos o sistema posicional (irei explicar mais adiante) mas sempre foi assim? Não, muitos povos como os povos da mesopotâmia (os primeiros a usar tal sistema), os babilonicos, os chineses e os mais tambem usavam o sistema posicional, porem as bases e os símbolos era diferentes. Quem criou as bases do nosso sistema natural foram os hindus, que criaram os símbolos de 1 a 9, além do 0 e os colocou num sistema posicional de base 10 . Por volta do seculo VIII os arabes conheceram o sistema hindu e aperfeicoaram a grafia dos algarismos. porem mais que isso, os arabes ajudaram a divulgar tal sistema atraves da europa e conseqüentemente o mundo atual, devido a isso tal sistema é chamado de indo-árabico. Alias, você sabe por que o nome algarismo represento os simbolos do nosso sistema decimal(1 a 9 e o 0)? Graças ao sobrenome de um matemático, astônomo e geografo arabe que muito contribuiu para divulgação do sistema indo-arabico, seu nome completo é bem curto... Abur Jafar Mohamed Ibn Musa Al-khowarizmi, é do sobrenome que vem o termo algarismo (uma corruptela de Al-khowarizmi). E esse é um pedaço da historia dos números naturais e dos números em si... Agora respondendo se 0 é natural, isso depende, ele pode ser incluído, mas se VOCÊ decidir isso, então VOCÊ SEMPRE tera que considerar isso, porem, por padrão ele não é incluido... E falando em zero, ele supostamente foi criado pelos antigos idianos, mas se considera que ele não veio da necessidade de contar e sim de facilitar a escrita, como no numero 305... A noção de vazio por sí, é mais apropiada aos números inteiros, que serão vistos mais a frente.

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