Caracterização de Espaços de Banach por Operadores Lineares
(Luciano O. Condori)
O objetivo deste trabalho é estudar de forma sistemática, algumas
propriedades de espaços de Banach definidas através de operadores, tais
como as propriedades de Grothendieck, Dieudonné, Pelczynski,
Dunford-Pettis, recíproca de Dunford-Pettis, Bombal, etc.
No primeiro capítulo, apresentamos definições e propriedades de
espaços de Banach, e enunciaremos, sem demonstração, resultados que
serão importantes para a compreensão deste trabalho e que podem ser
encontrados nos textos básicos dos referidos assuntos.
No segundo capítulo introduziremos alguns tipos especiais de
operadores lineares, compactos, fracamente compactos, Dunford-Pettis,
Dieudonné e incondicionalmente convergente e as relações entre elas. O
objetivo deste capítulo não é o de desenvolver uma teoria completa de
tais operadores, mas sim o de abordar resultados necessários para
caracterizar propriedades de espaços de Banach através de operadores
lineares.
No terceiro capítulo, introduziremos várias propriedades de espaços
de Banach com auxilio de operadores, dentre elas caracterizaremos
propriedades de: espaços de dimensão finita, reflexivos, Schur,
fracamente sequencialmente completos, não conter cópias de
$\emph{c}_o(\N)$, Dieudonné, $V$, $S_1$, $S_2$, dual Schur,
Dunford-Pettis, recíproca de Dunford-Pettis, não conter cópias de
$\ell_1(\N)$, $R_1$, $R_2$, $R_3$ e Grothendieck.
No quarto capítulo, estudamos representações de operadores lineares,
compactos, fracamente compactos, Dunford-Pettis, Dieudonné e
incondicionalmente convergente sobre $C(K)$ e $C(K,E)$ para um compacto
$K$, o que nós permitirá caracterizar estes espaços no capítulo cinco.
No capítulo cinco, mostramos que os espaços $C(K)$ e $C(K,E)$ para um
compacto $K$ disperso tem as propriedades, Dunford-Pettis, recíproca de
Dunford-Pettis, não conter cópias de $\ell_1(\N)$, $R_1$, $R_2$ e
$R_3$.
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