Matemática para Concurso Público: Conjuntos & Intervalos
(Fonte: Carlos Alberto Marconde dos Santos; Nelson Gentil & Sergio Emilio Greco in: Matemática; volum)
Matemática para Concurso Público: Conjuntos & Intervalos
Imaginemos uma reta a b
Em R podemos estabelecer outros subconjuntos
denominados intervalos.
Intervalo aberto é o conjunto de números
reais entre o a e o b, excluindo esses dois extremos.
Notação e representação geométrica
desse conjuntos:
] a, b [ = { x € R ?a < x < b __________?___________?____________R
a b
As bolinhas (?) vazias indicam que
os extremos não pertencem ao conjunto.
Intervalo fechado é o conjunto de números
reais entre a e b incluindo esses dois extremos:
[a, b] = {x € R ?a ? x ? b}
__________?___________?____________R
a b
As bolinhas (?) cheias indicam que os extremos pertencem ao
conjunto.
Intervalos semi-abertos: chamamos
de intervalos aberto à direita e fechado à esquerda o conjunto dos números reais
entre a e b, incluindo a e excluindo b:
[a, b[ = { x € R ?a ? x < b } } __________?___________?____________R
a b
Chamamos de intervalo fechado à
direita e aberto à esquerda o conjunto dos números reais entre a e b, excluindo
o a e incluindo o b:
] a, b] = { x € R ? a < x ? b } __________?___________?____________R
a b
Intervalos infinitos
Os seguintes intervalos são chamados
de intervalos infinitos:
a) ]c,
+ ? [ = { x € R ?x > c} = ]c, + ?
__________?_____________R
c +?
b) ]
- ?, c [ = { x € R ?x < c } = [ - ?, c [
__________?____________R
- ?
c
c) [
c, +? [ = { x € R ?x ? c } = [ c, + ?
____________?___________R
c + ?
d) ]
- ?, c ] = { x € R ? x ? c } = [ - ?, c ]
______________?__________R
-
? c
Os símbolos + ? (mais infinito) e -
? (menos infinito) não representam especificamente nenhum numero real. O conjunto
dos números reais pode ser representado por um intervalo aberto:
R = ] -?, + ?[ = ( -?, + ?)
E seus subconjuntos R+, R-, R*+,
R*- como intervalos semi-abertos:
R+ = [ 0 + ? [ = 0 + ?)
R - = ] - ?, 0 ] = ( - ?, 0 ]
R*+ = ] 0, + ? [ = ] 0,
+ ?
R*- = ] - ?, 0 [ = ( - ?,0
[
Fonte: Carlos
Alberto Marconde dos Santos, Nelson Gentil & Sergio Emilio Greco in:
Matemática, volume único editora Ática.
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