Os Primos De Euclides!
(Cassiano Ribeiro Santos)
Para provar que são infinitos os números primos, o geômetra grego Euclides, na obra ?Os Elementos?, recorre a um argumento conhecido como ?reductio ad absurdum?, que consiste em levar a tese contrária até ao abismo de suas conseqüências e assim validar a tese sobrevivente. Para provar o absurdo de um conjunto finito de números primos, ele estabelece uma suposição: seja P { p1, p2, p3, ...pn}, sendo pn o último primo da série. Supõe também, para efeito de ilustração, que estes números primos seja a totalidade dos números existentes no universo (universalmente conhecida.é a definição de primo como divisível apenas pela unidade e por ele mesmo). O próximo passo de Euclides é pedir que imaginemos outro número composto pelo produto de todos estes primos do conjunto finito acrescidos de uma unidade, NovoP= p1.p2.p3....pn +1. Este novo número, sempre que dividido por qualquer um de seus fatores, que seriam, em tese, os únicos números do universo, teria sempre um resto de 1, o que faria dele, divisível exatamente apenas por um e por ele mesmo, um novo número primo a dilatar o conjunto e gerar outros semelhantes ad infinitum... O sofisma consiste em que, ao supor a existência exclusiva de números primos no universo para referendar o argumento e a gênese desse número novo, Euclides abduz todos os outros números que poderiam dividi-lo perfeitamente e o desmascarar como um primo falso! Seria como, em um tribunal, o advogado de um criminoso pedisse aos jurados que, na reconstituição dos fatos, desconsiderassem a arma do crime. Não sei se Euclides conhecia ? acredito que sim ? uma curiosa propriedade dos números primos que ordena sua aparição em pares do tipo: {(p1, p1+2) , (p3, p3+2)....(pn, pn+2)...}. Esta seria uma base mais sólida para afirmar a infinitude dos números primos, pois, não havendo uma razão que explique porque se ordenam assim, sua contrafação não poderia se formulada nem reduzida ao absurdo!
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