Resumo de O Efeito da Rotação da Terra sobre o Peso dos Corpos - Halliday/Resnick Vol.2

Sabe-se que a aceleração da gravidade g de um corpo, provocada pela atração gravitacional ( não confundir com a constante G da gravitação universal que é invariável)da terra sobre ele, varia com a altitude e a latitude do local. No equador o valor de g será menor( 9,78 m/s²) que o seu valor nos polos ( 9,83 m/s²) , em função do maior afastamento do centro da terra ( a terra é achatada , sendo o raio equatorial maior que o raio polar, e a intensidade da força gravitacional ser inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos ). Contudo cerca de metade dessa variação pode ser explicada pela rotação da terra. Se esta girasse com suficiente rapidez, por exemplo, os objetos localizados em sua superfície, no equador, pareceriam não ter peso, o que significa que o valor efetivo de g = P/m seria nulo ( observem que pela segunda lei de Newton F = m.a e o peso P = m.g). Para todas as velocidades de rotação inferiores a este valor crítico, g tem valor definido diferente de zero, entretanto menor que o valor que teria no mesmo ponto, se a terra não girasse.
Efeito da rotação da terra sobre g : um corpo de massa m suspenso por um dinamômetro localizado no equador, teria as seguintes forças atuando no mesmo – w a força exercida pelo dinamômetro, dirigida para cima, que é o peso aparente do corpo, e a atração gravitacional da terra, estabelecida por Isaac Newton, F = G.m.MT/RT² ( sendo , G a constante de gravitação universal, m a massa do corpo, MT a massa da terra,e RT o raio da terral). Este corpo não está em equilíbrio , pois experimenta uma aceleração centrípeta aR, enquanto gira com a terra. Deve haver então uma força resultante aplicada ao corpo, e dirigida para o centro da terra. Em conseqüência, a força F ( o peso verdadeiro do corpo), deve ser maior que a força w exercida pela mola ( o peso aparente do corpo). A partir da segunda lei de Newton tem-se: F – w = m.aR
G.m.MT/ RT² - m.g = m.aR
G.MT/RT² - g = aR
g = G.MT/RT² - aR ( no equador)Nos polos aR = 0 e consequentemente g = G.MT/RT² ( nos polos).
Para que este corpo de massa m, não tenha peso no equador, o que equivaleria a g = 0, teríamos: G.MT/RT² - aR = 0
aR = G.MT/RT²aR = ?².RT = (2?/T)².RT = 4.?².RT/T² ? = 2?/T, sendo ? a velocidade angular de rotação da terra ,T o seu período e RT o seu raio. Usando os valores RT = 6,37 x 10*6 m. ( * elevado a) T = 8,64 x 10*4 s G = 6,67 x 10*-11 N.m²/kg² , MT = 5,97 x 10*24 kg _______________ 4?².RT/T² = G.MT/RT² 4?²xRT³/G.MT = T² T = ? 4x?² x RT³/G.MT , T = 1 h 25' aproximadamente ou seja, a terra precisaria girar 17 vezes mais veloz, para neutralizar a força da gravidade ( g = 0). Este é um conceito tão importante, que foi tema de uma questão de física, em recente vestibular do ITA.

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