o número de ouro e o rectângulo de ouro
(Andreia VB)
O Número de Ouro
O número de ouro é um número irracional, ou seja, é um número que pode ser representado por uma dízima infinita não periódica (não tem fim e não tem período). O número de ouro e também conhecido como o rácio dourado, razão áurea ou proporção divina. Tal como outos números "especiais", o rácio dourado está ligado a alguém em particular, neste caso a Fídias (escultor e arquitecto em Atenas, encarregado da construção do Parthénon) e, assim sendo, representa-se através da letra grega Fi ou Phi (maiúscula), que era a inicial de Fídias. A proporção divina surge numa forma de razão (conhecida também por fracção) e é igual à razão entre a altura de uma faze e metade da base de uma pirâmide, na pirâmide de Gizé... Contudo, também é igual á razão entre o comprimento e a largura do rectângulo de ouro. Para calcular, então, o número de ouro basta apenas utilizar a seguinte razão:
¦ = (1 + "5) : 2 H" 1,61803398887...
O valor aproximado, visto que é uma dízima infinita não periódica e então não é um número exacto, do número de ouro é de 1,618. Este número não só está ligado à matemática como está relacionado com a arquitectura, com a natureza, com a arte, com objectos do dia-a-dia, etc. São exemplos, então, a proporção entre o tamanho das falanges (ossos dos dedos), a proporção de conchas (nautilus)... Ou seja, o rácio dourados envolve a ordem do crescimento.
Para construir o rectângulo de ouro tem-se que: 1 - desenhar um quadrado (o seu lado será a largura do rectângulo de ouro). 2 - marcar os pontos médios (superior e inferior) e uni-los para ficarmos com dois rectângulos congruentes. 3 - traçar uma das diagonais num dos rectângulos. 4 - com o compasso, desenhar a circunferência que tem centro no ponto médio, de onde parte a diagonal, sendo ela o raio da circunferência. 5 - prolongar o lado do quadrado até encontrar a circunferência (o comprimento do rectãngulo de ouro será este novo segmento). 6 - finalmente, após terminar de desenhar o rectângulo, temos em frente o rectângulo de ouro.
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