Por que a circunferência trigonométrica tem raio 1?
(jackshaw)
Por que a circunferência trigonométrica tem raio 1? Normalmente as pessoas respondem a essa pergunta dizendo o seguinte: nas definições dadas para tangente e secante (bem como nas definições de seno e cosseno), figura sempre o raio r do círculo no denominador. Se supusermos r igual à um, as fórmulas se simplificarão bastante. Tal explicação deve ser complementada com a observação de que tomar ‘r’ igual à um corresponde a escolher o comprimento do raio como unidade de medida. Como todas as linhas trigonométricas são quocientes entre duas medidas, o valor de cada uma delas se mantém inalterado quando elas passam de uma unidade para outra. Por isso não faz mal convencionar r igual à um. No fundo, o que ocorre é que na Geometria Euclidiana, embora haja uma unidade natural para medir ângulo, o radiano, não há uma unidade de comprimento que possa ser escolhida de modo canônico, isto é, independentemente de escolhas arbitrárias. Isso contrasta com a Geometria Hiperbólica de Lobatchevski e Bolyai, na qual existe uma medida natural para os comprimentos, e portanto para áreas e volumes. Texto originalmente escrito no “Meu professor de matemática” Impa – Instituto de matemática pura e aplicada e vitae – apoio à cultura, educação e promoção social, edição de 1991 página 188. Mas o mesmo texto e outros do gênero pode ser encontrado também no livro Matemática, contextos e aplicações de Luiz Roberto Dante.
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