Sistema de equação exponencial
(http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/logaritm-a.htm)
Um sistema de equação exponencial foi retirado do site acima:
Como resolver, por exemplo, um sistema de equações exponenciais:
x^y = y^xx^2 = y^3
onde, por exemplo, x^y significa x elevado a y?Para quebrar um paradigma, substituímos as variáveis x e y por outras variáveis da seguinte forma:x = z^3 e y = z^2Fazendo as substituições em ambas as equações, temos:(z^3)^(z^2) = (z^2)^(z^3)(z^3)^2 = (z^2)^3Na segunda equação temos que:(z^3)^2=z^(3 * 2)=z^6(z^2)^3=z^(2 * 3)=z^6Portanto, (z^3)^2 = (z^2)^3, mas ainda não resolve o sistema.
Admitindo que z > 0 e z diferente de 1, na primeira equação, resolvendo só os exponentes, em virtude das bases serem iguais, temos:3 z^2 = 2 z^3Colocando em evidência o fator z^2, temos:(z^2) * 3 = (z^2) * 2ztemos z^2= 0, logo z=0 (não convém) ou3 = 2z3/2 = z
Voltando para as variáveis x e y, conforme o sistema de equações pede, temos:x = z^3 = (3/2)^3 portanto x = 27/8y = z^2 = (3/2)^2 y = 9/4Para verificar se as respostas estão certas, faça as provas reais.
Resumos Relacionados
- Equação De Estado
- Álgebra Elementar
- Como Resolver Equações Do Segundo Grau
- Calculo Funções De Uma E Várias Variáveis
- Medidas De Uma Grandeza & Equações Termoquímicas: Química
|
|
