Análise Numérica
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A análise numérica é um ramo da matemática que estuda métodos construtivos (na forma de algoritmos) que convergem para entidades matemáticas cuja existência foi demonstrada. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exacto. Cada termo dessa sucessão deve ser visto como uma aproximação - que é possível calcular com um número finito de operações elementares. É objectivo da análise numérica encontrar sucessões que aproximem os valores exactos com um número mínimo de operações elementares.
Algumas áreas de estudo
Cálculo de valores de funções
Um dos problemas mais simples é a avaliação de uma função num determinado ponto. Mas mesmo a avaliação de um polinómio não é sempre trivial: o esquema de Horner é muitas vezes mais eficiente do que o método óbvio. De forma geral, é importante estimar e controlar o erro de arredondamento que resulta do uso do sistema de ponto flutuante na aritmética.
Interpolação, extrapolação e regressão
A Interpolação é a solução do seguinte problema: dados os valores de uma função desconhecida em certos pontos, que valor é que a função tem em algum outro ponto situado entre os pontos conhecidos ? Um método muito simples é o uso da interpolação linear, que assume que a função desconhecida é linear entre cada par de pontos sucessivos. isto pode ser generalizado para a interpolação polinomial, que é por vezes mais concisa mas que sofre do fenómeno de Runge. Outros métodos de interpolação usam funções localizadas, tais como a spline e wavelet.
Extrapolação é muito semelhante à interpolação excepto em que agora pretendemos encontrar o valor da função desconhecida num ponto fora da zona conhecida.
Análise de regressão é algo de semelhante, mas leva em conta que os pontos são imprecisos. Dados certos pontos, e uma medida dos valores de alguma função nestes pontos (com um erro) queremos determinar a função desconhecida. O método dos mínimos quadrados é uma forma muito conhecida de obter isto.
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