Matemática para Criptografia: RSA
(Luciano O. Condori)
O presente livro é produto de umas notas de aula sobre {\bf Matemática para Criptografia}, ministrado aos estudantes do curso técnico em Analise de Sistemas e Tecnologia da Informação na Faculdade de Tecnologia. E trata de uma introdução a teoria dos números e criptografia RSA, abordamos alguns tópicos sobre a teoria dos números primos, fatoração, aritmética modular, entre outros, afim de fornecer a base matemática necessária para o entendimento do método RSA.No capítulo 1, estudamos o Algoritmo da Divisão, Algoritmo de Euclides, Mínimo múltiplo comum, Números Primos e Compostos, Fatoração de Números Inteiros, Teorema Fundamental da Aritmética e Fatoração por Fermat.No capítulo 2, estudamos Métodos ingênuos para achar números primos, Números de Mersenne e Números Perfeitos, Crivo de Eratóstenes, Algoritmo para o crivo de Eratóstenes.No capítulo 3, estudamos os Inteiros módulo n, Aritmética modular, Critérios de divisibilidade, Potências, Equações Diofantinas lineares, Divisão modular, Congruências lineares em $\Z_n$, Conjunto $U(n)$ de inversos em $\Z_n$. No capítulo 4, estudamos a Indução de Fermat, o Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Fermat.No capítulo 5, estudamos os Pseudoprimos, os Números de Carmichael e o Teste de Miller.No capítulo 6, estudamos os Sistemas de congruências, Equações lineares, Algoritmo chinês do resto, Módulos não co-primos, Partilha de senhas, Teorema de Euler, Função de Euler, Teorema de Euler, Tabela Hashing.No capítulo 7, estudamos conceitos básicos de Criptografia, Algoritmos criptográficos, Algoritmos simétricos (ou de chave-secreta), Algoritmos assimétricos (ou de chave-pública), Algoritmo misto, Assinaturas digitais, O Código de César e Problemas, Criptografia RSA, Implementaçã do RSA, Pré-codificação, Chave de Codificação, Codificação, Decodificação, Por que funciona?, Por que o RSA é seguro?, Escolhendo primos e Assinaturas.
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