Resumo de Euclides e Os Elementos - Valéria Ostete Jannis Luchetta

A vida de Euclides é pouco conhecida, a sua personalidade e a data de nascimento são desconhecidas. Acredita-se que sua formação acadêmica aconteceu na escola platônica de Atenas.
Além de professor do museu de Alexandria, Euclides escreveu muitos tratados, falando desde óptica, astronomia, música e mecânica até um livro sobre secções cônicas; mas, mais da metade do que escreveu foi perdido. Os sobreviventes foram: Os elementos, Os dados, Divisão de Figuras, Os fenômenos e Óptica.
O livro Os elementos não fala apenas de geometria, mas também de teoria dos números e álgebra elementar.
O livro está dividido em 13 capítulos, onde os sei primeiros são sobre geometria plana elementar, os três seguintes sobre teoria dos números, o livro ou capítulo dez fala sobre incomensuráveis e os três últimos falam sobre geometria no espaço, nesses treze capítulos estão divididos quatrocentos e sessenta e cinco proposições.
O livro um, como também são chamados os capítulos, começa com definições, axiomas e postulados. O livro fala sobre as propriedades do triângulo, os teoremas de congruência, a teoria das paralelas, a soma dos ângulos internos de um triângulo, relações entre áreas e o Teorema de Pitágoras. Esses assuntos estão divididos em quarenta e oito proposições.
O livro dois apresenta transformações de áreas e álgebra geométrica da escola pitagórica, apresentando quatorze proposições.
Teoremas sobre círculos, cordas, secantes, tangentes e medidas de ângulos são apresentados em trinta e nove proposições no livro três.
No livro quatro, dezesseis proposições falam sobre construções com régua e compasso.
O livro cinco fala sobre a teoria das proporções de Eudoxo. Através dessa teoria, que é aplicada tanto a grandezas comensuráveis como a grandezas incomensuráveis, que se resolveu o problema dos números irracionais descobertos pelos pitagóricos.
No livro seis encontramos teoremas fundamentais da semelhança de triângulos, as construções da terceira, quarta e média proporcionais, a resolução geométrica das equações do segundo grau e uma generalização do teorema de Pitágoras.
O livro sete fala sobre o processo do algoritmo euclidiano, e também encontramos uma exposição da teoria das proporções pitagóricas.
O livro oito fala muito sobre as proporções contínuas e progressões geométricas relacionadas.
O livro nove contém o teorema fundamental da aritmética, a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica e uma fórmula para números perfeitos. O livro dez ocupa-se com os irracionais.
A geometria sólida é focada nos três últimos livros. No onze temos os teoremas sobre retas e planos no espaço e os teoremas sobre paralelepípedos. O livro doze aborda o método da exaustão e finalmente no livro treze são desenvolvidas construções visando a inscrição dos cincos poliedros regulares numa esfera.Euclides, em seu grande livro Os elementos, adotou como base cinco axiomas e cinco postulados geométricos e a partir disso tentou deduzir as suas quatrocentas e sessenta e cinco proposições.

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