Resumo de Álgebra de Dióides e Aplicações aos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos

A Teoria de Controle Supervisório clássica desenvolvida por Ramadge e Wonham foi baseada nos paradigmas de modelagem conhecidos por linguagens formais e autômatos, a qual garante, a partir de um modelo de um Sistema a Eventos Discretos através deste paradigma e uma dada especificação de comportamento, construir um supervisor não bloqueável (ou seja, que garante ao sistema inteligente - computador ou controlador lógico programável (CLP) - um controle absoluto e livre de falhas na execução de uma tarefa especificada pelo usuário) que é um agente de controle automático que verifica o estado atual do sistema a partir do mapa de controle e a tarefa a ser realizada que o mesmo possui, definir quais os possíveis caminhos que o sistema pode seguir para que um produto final seja produzido corretamente. Com o desenvolvimento desta teoria, aliaram-se as redes de Petri para ampliar a capacidade de controle na automação destes sistemas, garantindo a modelagem de concorrências e outras vantagens claramente apresentadas, como visualização, melhor entendimento na execução do sistema, entre outras. Entretanto, como todo sistema quase sempre necessita de modelagem em termos de temporização para garantir execuções síncronas de atividades, otimização, melhoras nas taxas de produção, e outras situações, tais teorias foram ampliadas de forma a englobar o tempo como um fator necessário, e conseqüentemente, ampliaram-se as teorias voltadas ao controle destes sistemas, denominando-os de Sistemas a Eventos Discretos Temporizados. Entre os vários formalismos inseridos para a geração deste controle automático nestes sistemas temporizados, uma estrutura matemática conhecida pelo nome de álgebra de dióides se apresentou como perfeita para a aplicação na sincronização de atividades, modelagem e otimização dos sistemas. A estrutura desta álgebra (também conhecida por álgebra dos semi-anéis) é bem mais ampla que a álgebra comumente utilizada na matemática e na maioria de suas aplicações na engenharia. Esta álgebra se apresenta com vários formalismos específicos, podendo tratar de problemas abstratos específicos, como é o caso da temporização dos sistemas a eventos discretos. Neste caso, esta álgebra se aplica tanto na formalização lógica do controle supervisório (caso da teoria de controle supervisório de Ramadge e Wonham) através de um formalismo de modelagem dos sistemas a eventos discretos via autômatos com sua matriz de incidência associada, ou da estrutura dos sistemas a eventos discretos temporizados modelados tanto pela base dos autômatos temporizados (mais especificamente os denominados autômatos (max, plus)) e suas matrizes de incidência associadas, ou por meio da modelagem destes sistemas através das redes de Petri temporizadas, que são redes de Petri que incluem em seus lugares formalismos específicos para fundamentar a estrutura do tempo nos sistemas modelados por elas. Assim, este livro permeia toda a estrutura de controle supervisório na forma clássica de Ramadge e Wonham, dando as bases para a álgebra de dióides com as especificidades da álgebra de linguagens e caminhos, além da álgebra (max, plus) e a álgebra (min, plus), aplicando-as ao problema da síntese do supervisor de sistemas a eventos discretos lógico e temporizado, passando também pela estrutura formal das redes de Petri lugar/transição e temporizada, até uma breve fundamentação do formalismo mais avançado de regime de taxa de produção e outros assuntos de interesse de quem está na área de automação (engenheiros ou estudantes das áreas de mecatrônica, elétrica e ciência da computação). O livro contém vários exemplos detalhados nos vários formalismos apresentados, além de bastantes exercícios propostos para se compreender e fixar o conteúdo, com o intuito de criar bases fortes para trabalhar na área de automação inteligente de uma forma geral (bancária, industrial, residencial, etc.).

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