Qual é a lógica matemática?
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A lógica matemática é um subcampo da matemática que exploram as aplicações da lógica formal para a matemática. Topicamente, lógica matemática tem ligações estreitas com metamatemática, os fundamentos da matemática e da computação teórica science.The temas unificadores na lógica matemática incluem o estudo do poder expressivo de sistemas formais eo poder dedutivo de sistemas formais de prova.A lógica matemática é muitas vezes dividida em campos da teoria dos conjuntos, teoria de modelos, teoria da recursão e teoria da prova. Estas áreas compartilhar resultados básicos sobre lógica, especialmente lógica de primeira ordem, e definibilidade. Na ciência da computação (especialmente na Classificação ACM) lógica matemática engloba tópicos adicionais não descritas neste artigo; ver lógica em ciências da computação para aqueles.Desde a sua criação, a lógica matemática tem tanto contribuiu para, e foi motivado por, o estudo dos fundamentos da matemática. Este estudo foi iniciado no final do século 19, com o desenvolvimento de quadros axiomáticos para a geometria, aritmética e análise. No início do século 20, ele foi moldado por programa de David Hilbert para provar a consistência de teorias fundamentais. Resultados de Kurt Gödel, Gerhard Gentzen, e outros, desde resolução parcial para o programa, e esclareceu as questões envolvidas em provar a consistência. Trabalho na teoria dos conjuntos mostrou que quase todas as matemática comuns podem ser formalizadas em termos de conjuntos, embora existam alguns teoremas que não podem ser comprovadas em sistemas axiomáticos comuns para a teoria dos conjuntos. Trabalho contemporâneo nos fundamentos da matemática, muitas vezes se concentra em estabelecer quais partes da matemática pode ser formalizado em particular os sistemas formais (como na matemática inversa) ao invés de tentar encontrar as teorias em que toda a matemática podem ser desenvolvidas.
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